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二多重线性回归方程的检验（第1页）

二、多重线性回归方程的检验

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（一）方差分析

与简单回归方程的检验相同，多重线性回归方程的检验也需进行方差分析：

&-SSR

多重回归的方差分析中自由度分别为：

dfT=N-1

dfR=k（k为自变量的个数）

dfE=N-1-k

在例13-2中：

SST=∑y2=522.73

SSR=1.05×226.9+0.82×331.5=510.08

SSE=522.73-510.08=12.65

dfT=N-1=10-1=9

dfR=2

dfE=9-2=7

F0.01（2，7）=9.55

表13-4方差分析表

就是说例13-2中求得的回归方程非常显著，亦即因变量Y与两个自变量X1、X2之间存在显著的线性关系。

（二）决定系数

R2表示模型决定系数。

例如在例13-2中：

查附表11可对复相关系数的显著性进行检验。

例如上面R=0.988，自变量个数k=2，自由度df=N-k-1=10-2-1=7，表中0.01水平R的临界值为0.855，实得值R=0.988，大于临界值，这表明所求的复相关系数R在0.01水平具有统计学意义，意味着回归方程也非常显著。

（三）偏回归系数的显著性检验

对每个偏回归系数的显著性检验使用t检验

在多元线性回归中：

其中Cii的计算如下：

值得注意的是某一个偏回归系数不显著时回归方程可能仍然显著，因而在多重线性回归的检验中方差分析是对整个回归方程的显著性检验，是整体的检验，与单独进行每个偏回归系数的显著性检验不一定等效。

就是说经方差分析，结果回归方程显著，但回归方程中每一个偏回归系数不一定都显著。

（四）多重线性回归中的预测区间

多重线性回归中的预测区间的概念、解释均与简单回归中相同，只是在具体计算误差的标准误时更复杂了些，下面是两个自变量的回归中误差标准误的公式。

式中：X1P与X2P表示给定的一对自变量数值。

C11和C22见公式13-12a与公式13-12b

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